Roboter og omkrets

Roboter og omkrets

2.2.1 Aktivitet 1: Omkrets av sirkel
2.2.2 Aktivitet 2: Nærmest mulig LEGO-mannen
2.2.3 Aktivitet 3: Kjør figuren


Aktivitet 1: Omkrets av sirkel

Læringsmål:

  • Forklare og vise hva omkrets er
  • Utforske ulike strategier å finne omkrets av en sirkel på
  • Lytte til andre og gjøre greie for egne og andre sine valg av strategier i arbeidet med omkrets og vurdere sterke og svake sider ved de ulike strategiene
  • Måle lengder med ulike måleredskap
  • Diskutere målenøyaktighet og vurdere om svar er rimelige
  • Beregne omkrets av ulike todimensjonale figurer
  • Bruke matematiske begreper i presentasjon av eget arbeid med geometriske figurer

Gjennomføring og metodikk

Metodikken i aktivitet 1 baserer seg på «5 practises to orchestrating mathematical discussions»: Kort om metoden 5 praksiser.pdf

 

Aktivitet 1 kan deles i 3 deler:

Del 1 - Innledning: Aktiviteten innledes ved at Newton-lærer presenterer problemstillingen: Hvor langt kjører roboten? Newton-lærer viser elevark (skjema for utfylling av lengder) per ppt (ppt-ark 10). Newton-lærer samtaler med elevene; hva er en rotasjon? Newton-lærer konkretiserer med sykkelhjul. Aktuelle forklaringer: «Snurre rundt en gang», «gå en gang rundt», «en omdreining». Videre følger en kort introduksjon til programmering av EV3. Newton-lærer viser kun ikon for «kjøring som tanks», endring av antall rotasjoner, endring av styrke, samt hvordan en overfører program fra ipad til robot. Newton-lærer viser fram tilgjengelig utstyr. Viktig å presisere at beregning gjøres først uten programmering. Elevene går til sitt arbeidsbord.

Del 2 - Praktisk arbeid + overvåking av strategier: Elevene skal arbeide i par. Hvert par skal selv bestemme metode for å finne ut hvor langt roboten vil kjøre på 1, 3, 5.4 og 10 rotasjoner. Elevene skal notere resultater i tabell på elevarket (kolonne A). Etter hvert skal elevene teste ut kjørelengden ved å programmere. Elevene velger også her hvordan dette arbeidet skal gjennomføres. Elevene noterer resultater i tabell (kolonne B), beregner differanse mellom beregnet og kjørt distanse (kolonne C), og diskuterer i hvilken grad resultatene stemmer med hverandre. Elevene setter kryss på vurderings-piler i tabellen (kolonne D). Dersom noen blir tidlig ferdig, arbeider de med ekstraoppgavene som står på baksiden av elevarket.

Mens elevene jobber skal Newton-lærer og klasselærer overvåke elevens valg av strategier. Begge noterer sine observasjoner i et skjema. Se vedlegg: Aktivitet 1 Overvåking av strategier.

Vi antar at noen av følgende strategier velges:

1 rotasjon:

  • Elevene legger hyssing rundt hjulet og måler denne.
  • Elevene måler rundt hjulet ved hjelp av målebånd. 
  • Elevene «kjører» roboten bortover slik at hjulet går rundt en gang og måler kjørt distanse på bordet/golvet.
  • Elevene måler diameter og multipliserer med pi.

​Flere rotasjoner:

  • Elevene legger en tråd x ganger rundt hjulet og måler etterpå.
  • Elevene «kjører» roboten bortover et gitt antall rotasjoner og måler tilbakelagt strekning.
  • Elevene adderer en rotasjon (hjulets omkrets) et gitt antall ganger.
  • Elevene multipliserer lengde for en rotasjon med antall rotasjoner.

Newton-lærer skal underveis velge ut grupper som skal presentere sin strategi. Utvalget skjer på grunnlag av overvåkingen i gruppearbeidet og et ønske om at viktige strategier skal fram. I tillegg til å studere elevenes strategivalg, må Newton-lærer hjelpe til med eventuelle tekniske ting og veilede elevene i utfylling av elevarket.

Del 3 - Oppsummering plenum: Newton-lærer tar med en robot og en kasse med måleutstyr. Elevene har med seg arkene sine for lettere å kunne delta i samtalen. Elevgrupper som Newton-lærer har valgt ut, får etter tur komme fram å vise og forklare sin metode, først for det å finne kjørelengde for 1 rotasjon, senere utvides presentasjonen til å vise metode for flere rotasjoner. Newton-lærer supplerer og hjelper gruppene slik at de føler trygghet i presentasjonen.

Den mest vanlige strategien får presentere først, da kjenner flest mulig elever seg igjen. Det er også gunstig å velge de mest konkrete metodene først, og abstrahere mer etter hvert. Hvis metoden med pi blir brukt, presenteres denne sist siden denne er mest abstrakt. Hvis ingen har algebraisk tilnærming, kan Newton-lærer nevne at det finnes en 4. metode som de vil møte i skolen senere. Ved elevpresentasjonene fokuseres det lite på tall. Målenøyaktighet diskuteres til slutt i aktiviteten.

Tips til innhold klassesamtale:

  • Hvordan løste dere problemet med flere rotasjoner? Etter overvåking vet Newton-lærer hvem som har prøvd å skyve roboten og måle etterpå. La en gruppe presentere denne metoden. Hvis noen har addert omkrets, la dette presenteres som metode nr. 2. Hvis noen har brukt multiplikasjon, legges dette fram til slutt. Hvis elever har regnet, bør man vise regnestykkene på ei tavle. Det er fint å lede elevene til å bruke begrepet omkrets muntlig hvis de ikke gjør dette. «Kan du si det på en annen måte?»
  • Oppfølging av flere rotasjoner: Hva gjorde dere når dere skulle finne kjørelengde ved 5,4 rotasjoner? Vi har desimaltall (ikke hel rotasjon). Noen som gjorde noe annet enn å kjøre roboten sånn litt over 5 rotasjoner? Multiplikasjon nødvendig når vi skal være presise. 
  • Hvordan fant dere svar på spørsmålet: Hva er omkretsen av hjulet (i cm)? Hvorfor er tallet for
    kjørelengde for 1 rotasjon lik tallet for hjulets omkrets? Viktig å konkludere at dette er den samme lengden. Når robotens hjul snurrer en gang rundt (1 rotasjon), vil roboten kjøre like langt som det er rundt hjulet (omkrets). 
  • Vi jobber med omkrets i denne aktiviteten. Hva har rotasjoner i programmeringen av roboten med omkrets å gjøre?
  • Nøyaktighet: Hvordan stemte resultatene? Velge noen tilfeldige grupper. Stemte ikke så bra; hva kan være grunnen til det? (Unøyaktig måling av hjulets omkrets, unøyaktig måling av kjørt lengde, regnefeil) Hvor stemte det dårligst? (Lengst kjørelengde)? Hvorfor blir det mest unøyaktig der dere kjørte lengst? (Gjentatt feil) Hvorfor har dere fått ulike svar? (Ulikt utgangspunkt – ulik omkrets.) 

Oppsummeringen avsluttes med en faglig konklusjon: Det er flere metoder for å finne omkrets av en sirkel: Hvilke? Nevne de 3-4 vi har vært borti. Også en konklusjon at prøving og feiling i praksis fungerer bra. Men multiplikasjon (matematikken) hjelper oss til å gjøre det raskere, mer effektivt og nøyaktig hvis vi skal snurre rundt hjulet/sirkelen flere ganger. Vet vi omkrets, en gang rundt, en rotasjon, kan vi regne ut alle tenkelige antall rotasjoner. Hva er fordel med å regne? (Nøyaktig, raskt, slipper å ha roboten der) Grubletegning med bilde av en monstertruck og ABC-kort brukes for se om elevene forstår.

Ppt-ark 10-15 tilhører aktivitet 1.

 



Vedlegg til aktivitet:


Aktivitet 1 Elevark.docx

Skjema for overvåking av metode: Aktivitet 1 Overvåking av strategier.docx




Aktivitet 2: Nærmest mulig LEGO-mannen

Læringsmål:

  • Forklare og vise hva omkrets er
  • Utforske ulike strategier å finne omkrets av en sirkel på
  • Lytte til andre og gjøre greie for egne og andre sine valg av strategier i arbeidet med omkrets og vurdere sterke og svake sider ved de ulike strategiene
  • Måle lengder med ulike måleredskap
  • Diskutere målenøyaktighet og vurdere om svar er rimelige

Gjennomføring og metodikk

Aktiviteten starter i plenum rundt et robotbord. Elevene står parvis i grupper. I den ene enden av bordet står en robot med små hjul ved en svart strek. I den andre enden står en LEGO-mann. Ingen mål er oppgitt. Newton-lærer sier: Hver gruppe skal få roboten sin til å kjøre fra den svarte streken og komme så nær LEGO-mannen som mulig uten å komme borti mannen.

Newton-lærer ber elevene først tenke på et antall rotasjoner for robotens hjul som helt sikkert vil velte mannen. Newton-lærer noterer tallene på tavla.

Newton-lærer ber elevene tenke på et antall rotasjoner som helt sikkert ikke vil skade mannen. Newton-lærer noterer tallene på tavla. Ved å be elevene tippe i forkant, har alle en inngangsport til aktiviteten, - alle kan bidra. Dette kan virke inkluderende og motiverende på elevene. 

Newton-lærer ber gruppene diskutere hvilke matematiske opplysninger de trenger for å kunne beregne dette nøyaktig. Gruppeprat i ca. 1 min, deretter innspill fra noen frivillige. Viktige opplysninger:

  • Avstand mellom svart strek og LEGO-mann
  • Omkretsen til hjulet, alternativt radius/diameter

Newton-lærer gir opplysning om at avstand strek – LEGO-mann = 165 cm (skrives på tavla). Gruppene må selv skaffe andre opplysninger. Gruppene får utdelt nye, mindre hjul enn i aktivitet 1. Dette gjør at de utfordres til å bruke det de har erfart og lært før på dagen. Før elevene går til arbeidsbordene sine, deler Newton-lærer ut to tellerbrikker/lapper til hvert gruppe. Brikkene fungerer som "billett" for å få vise kjøringen til Newton-lærer, - dette for at alle gruppene skal få lik oppmerksomhet og tid. Hver gruppe har bare to forsøk. Elevene jobber så i par med å beregne og programmere. Ingen får teste underveis.

Newton-lærer blir i denne aktiviteten noe låst til robotbordet for å se elevene vise fram kjøringen. Det er fint å be klasselærer om å følge litt med gruppene, - og minne dem på at det ikke er lov å teste underveis.

Etter hvert som elevgruppene er ferdige, levere de en "billett" og presenterer robotkjøringen til Newton-lærer. Elevene oppfordres til å forklare hvordan de har beregnet antall rotasjoner, og de utfordres til å forbedre resultatet sitt.

Når alle gruppene har fått vist fram resultatet sitt, samles alle i amfiet. Robotene parkeres på robotbordet siden de ikke skal være tilgjengelige i starten av aktivitet 3. I plenum leder Newton-lærer en dialog med vekt på hvordan elevene tenkte matematisk før de programmerte, - de skal fortelle hva de gjorde og lytte til de andres forklaring. Det er også positivt hvis en får elevene til å se sammenheng med det de har gjort før på dagen.

Forslag til snakkekonsept (ppt-ark 16): – Hvordan tenkte dere? - Fikk dere bruk for noe dere lærte før i dag? - Hvordan fant dere omkrets til det lille hjulet? - Andre måter å gjøre det på? -Hvor langt var det mellom strek og mann? - Hvilken enhet brukte vi? - Hva kaller vi mål med slike enheter i matematikken? Avstand, distanse, strekning, vei, lengde. - Er omkrets en avstand/strekning? Hvorfor det? - Hvordan tenkte dere matematisk? Delte avstanden mellom strek og mann på hjulets omkrets. Fant ut hvor mange ganger hjulet snurret rundt på denne strekningen. - Noen som kan vise regnestykket på tavla? (Kalkulator lov) – Noen som har et annet svar? - Noen som tenkte på en annen måte? Å addere seg fram til svaret går fint an, men er dette effektivt? - Ble det nøyaktig nok? Multiplikasjon og divisjon er effektive regnemåter når vi skal gjøre ting flere ganger. - Hvorfor kjørte noen ned mannen? - Hvorfor var det noen som ikke kom så veldig nært mannen? Målenøyaktighet. – Var det noen som tippet riktig antall rotasjoner før vi begynte beregningene?








Aktivitet 3: Kjør figuren

Læringsmål:

  • Forklare og vise hva omkrets er
  • Lytte til andre og gjøre greie for egne og andre sine valg av strategier i arbeidet med omkrets og vurdere sterke og svake sider ved de ulike strategiene
  • Måle lengder med ulike måleredskap
  • Beregne omkrets av ulike todimensjonale figurer
  • Bruke matematiske begreper i presentasjon av eget arbeid med geometriske figurer

Gjennomføring og metodikk

Aktiviteten introduseres ved å utvide omkrets-begrepet til å gjelde andre todimensjonale figurer enn sirkel. (Se ppt-ark 17.)

Newton-lærer presenterer oppgaven på skjerm (ppt ark 18-19). Newton-lærer samtaler videre om programmering av sving, og modellerer dette på golvet: Lar det ene hjulet stå i ro og det andre kjører forover. Dette demonstreres på golvet der Newton-lærer har teipet et hjørne av en figur. Det anbefales ikke å vise en hel figur, sidene elevene gjerne vil kopiere denne.  

Hver elevgruppe får et elevark med seg før de går til arbeidsstasjonene sine. 

Elevene skal planlegge (diskutere og tegne skisse) og lage en figur/bane ved å teipe på gulvet. Figuren skal bestå av rette linjer, minimum 3 og maksimalt 5. Figuren blir da en lukket kurve bestående av rette linjer. Skisse skal framvises NL før de går i gang med programmering. 

Roboten skal så programmeres til å følge denne figuren. Roboten skal vende tilbake til utgangspunktet. Elevene bruker ikon for «Kjøring som tanks» både for rette strekninger og for sving. Ett av robotens hjul skal hele tiden følge teip-markeringen. Det er lov å rette roboten med hånda hvis den ikke går helt rett på linjene. Newton-lærer hjelper til med tekniske utfordringer og oppmuntrer elevene til å bytte på å programmere. Newton-lærer bør underveis samtale med gruppene om figurens form: - Hva slags figur har dere lagd? (Trekant, firkant osv.) – Hva kjennetegner en slik figur? - Hvor mange hjørner?

Når roboten har fulgt figuren, skal elevene beregne omkrets. Det antas at flest elever vil gjøre dette ved å måle og summere strekningene (sidekantenes lengder) i tabellen på elev-arket. Noen grupper vil kanskje summere robotens rotasjoner og multiplisere med hjulets omkrets i tillegg. Newton-lærer går rundt og hjelper/veileder. Elevene noterer alle sine beregninger på elev-arket.

Aktiviteten avsluttes ved at noen av gruppene (3 - 4 stk) presenterer sin figur og sine beregninger for de andre. Utvalget skjer på grunnlag av: Ulike figurer med klare geometriske navn/definisjoner, figurer som er annerledes, ulike måter å beregne omkrets på. Presentasjonen gjøres på gulvet ved den aktuelle figuren. Newton-lærer har tilgang på tavle/flipover. De andre elevene samles rundt den gruppa som presenterer. 

Newton-lærer supplerer elevene faglig underveis i presentasjonen. Eksempler på spørsmål/dialog: - Hvordan tenkte dere da dere skulle lage figuren? - Hvilken form har figuren? - Hvordan programmerte dere? - Hvordan beregnet dere omkrets? - Har noen gjort det på en annen måte? - Hvilke egenskaper har en slik figur? (Sider, hjørner, vinkler) - Har vi trekanter med spesielle navn (likesidet, rettvinklet, likebeint), hvilke egenskaper har disse? - Har vi firkanter med spesielle navn (kvadrat, rektangel), hvilke egenskaper har disse?  - Hva lærte dere i aktivitet 2 (LEGO-mannen) som dere fikk bruk for her? (Klarte dere å overføre kunnskapen fra en aktivitet til en annen?)

I oppsummeringen til slutt er det fint om Newton-lærer bruker ulike representasjoner for omkrets-beregning. Her kan en teipe en/flere figurer på golvet eller tegne på tavla.

  • Geometrisk representasjon (studere en av figurene på golvet/tavla, sidene er tilsammen omkretsen).
  • Konkret representasjon (legge en tråd langs hver linje og se hvor lang den blir totalt, eller rive opp teipen). Omkretsen er en konkret lengde. 
  • Numerisk representasjon med tall fra elevenes løsning. Vise til en av elevens utregninger eller la noen elever komme fram å vise sin utregning på tavla.
  • Algebraisk representasjon. Vise notasjon ved hjelp av formler som generaliserer omkretsene. Hvordan beskrive omkrets av en figur hvis vi ikke vet hvor lange sidekantene er? Hvordan lage «en regel» for beregning av omkrets til en trekant? Newton-lærer kan eventuelt vise eksempler for kvadrat, trekant og rektangel, med eventuell utvidelse til formler for disse. Be først om innspill fra elevene. - Hvordan skriver vi det? Kvadrat: O = s + s + s + s = 4s. Rektangel: O = l + b + l + b = 2l + 2b. Trekant: O = s1 + s2 + s3. Utvidelse hvis behov for utfordringer: Utfordre elevene til å lage formel for beregning av likesidet trekant? Regulær femkant?

En slik oppsummering bør skje i plenum med tavle og ikke med grupper rundt omkring på gulvet. Må se an lokalet. Bør ha tavle/flipover tilgjengelig for lærer.

 



Vedlegg til aktivitet:


Aktivitet 3 Elevark.docx


Newton-modul nr. 2106

Best egnet for 6. årstrinn
Tidsbruk 4 timer